Matematika II

Opis predmeta

Mnogi problemi u inženjerstvu i tehnologiji opisuju se i rješavaju korištenjem matematičkih načela i pojmova. Diferencijalne jednadžbe su jedan od najvažnijih načina formuliranja fizikalnih, kemijskih i bioloških zakonitosti. U ovom modulu razvija se matematički aparat (integralni račun, funkcije više varijabli, rješavanje linearnih sustava i osnova linearne algebre) potreban za razumijevanje modela diferencijalnih jednadžbi, metoda njihova rješavanja. Daju se i osnovne primjene integralnog računa i diferencijalnog računa funkcije više varijabli.

DETALJNI SADRŽAJ MODULA 

1. Neodređeni i određeni integral. Pojam neodređenog integrala. Problem površine i određeni integral. Newton-Leibnizova formula. Teorem srednje vrijednosti. Supstitucija i parcijalna integracija u određenom integralu. Nepravi integral.
2. Primjena određenog integrala. Kvadratura, rektifikacija, kubatura, komplanacija. Cavalerijev princip.
3. Funkcije više varijabli. Pojam Euklidskog prostora. Plohe i krivulje u prostoru.
4. Parcijalne derivacije. Diferencijali. Pojam parcijalne derivacije. Derivabilnost i diferencijabilnost. Pojam diferencijala. Schwartzov teorem. Parcijalne derivacije i diferencijali viših redova.
5. Ekstremi i uvjetni ekstremi funkcija više varijabli. Lokalni i globalni ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi. Lagrangeov multiplikator.
6. Dvostruki integral i primjena. Volumen i dvostruki integral. Uzastopno integriranje i supstitucija u višestrukom integralu. Površina plohe.
7. Obične diferencijalne jednadžbe. Diferencijalne jednadžbe prvog i drugog reda. Osnovni modeli. Linearne diferencijalne jednadžbe.

******************************************************************************************************************

ISHODI UČENJA

Po uspješnom završetku ovog kolegija, student(ica) će moći:

• baratati osnovnim metodama integriranja, te povezati pojam određenog i neodređenog integrala
• prepoznati načine nastajanja određenog integrala
• primijenjivati integralni račun kod izračunavanja površine, duljine luka, volumena i oplošja obrtnih tijela
• izračunavati parcijalne derivacije funkcija, te aproksimativno određivati vrijednosti funkcija korištenjem diferencijala
• primijenjivati diferencijalni račun pri različitim optimizacijskim problemima
• rješavati diferencijalne jednadžbe prvog i drugog reda, te prepoznavati osnovne modele diferencijalnih jednadžbi

******************************************************************************************************************

Nastava

Način provjere znanja, termini parcijalnih ispita i testova iz modula Matematika II:

Prvi parcijalni ispit (100 bodova)

Drugi parcijalni ispit (100 bodova)

4 testa: ukupno 40 bodova (bonus bodovi).

Testovi se pišu po grupama.

Parcijalni ispiti se pišu 90 minuta, testovi 15 minuta.

Studenti koji tijekom semestra ne prisustvuju na trima vježbama gube pravo potpisa.

Nužan uvjet za dobivanje pozitivne ocjene je osvojenih barem 30% bodova na drugom parcijalnom ispitu.

Sustav bodovanja:

• 50%-60% dovoljan(2)
• 60%-75% dobar (3)
• 75%-90% vrlo dobar (4)
• 90%-100% izvrstan (5)

Postotci se izračunavaju na ukupan broj od 200 bodova.

Ispiti se pišu iz cjelokupnog gradiva. Ispit se piše 120 minuta. Maksimalni broj bodova na ispitu je 100. Sustav bodovanja na ispitu je isti kao i kroz kontinuirano vrednovanje kroz semestar. Studenti na prvi termin ispita prenose 20% bodova osvojenih kroz semestar, a na drugi ispitni termin 10% bodova.

Literatura

Obvezna literatura

Preporučena literatura