Matematika I

Opis predmeta

DETALJNI SADRŽAJ MODULA

1. Linearni sustavi. Matrice i determinante. Matrični zapis linearnog sustava. Algebra matrica. Inverzna matrica. Rang matrice. Kronecker-Capellijev teorem.
2. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori. Pojam svojstvene vrijednosti i svojstvenog vektora. Određivanje svojstvenih vrijednosti i vektora. Primjene.
3. Elementarne funkcije. Polinomi, racionalne funkcije, korjenske funkcije. Eksponencijalna i logaritamska funkcija. Trigonometrijske i arkus funkcije. Grafovi elementarnih funkcija.
4. Specijalne krivulje. Implicitno i parametarsko zadavanje krivulja. Krivulje drugog reda. Polarne koordinate. Primjeri krivulja zadanih implicitno, te parametarski.
5. Nizovi. Granične vrijednosti nizova i funkcija. Pojam niza. Monotonost i ograničenost niza. Konvergencija niza. Broj e. Granična vrijednost funkcije i neprekidnost funkcije. Neodređeni oblici.
6. Derivacije, diferencijali. Pojam derivacije. Pojam diferencijala. Derivabilnost i diferencijabilnost. Derivacije elementarnih funkcija. Svojstva derivacije. Više derivacije i diferencijali.
7. Teoremi srednje vrijednosti. Taylorov polinom. Pojam lokalnog i globalnog ekstrema. Fermatov, Rolleov, Lagrangeov, Cauchyjev i Taylorov teorem. Taylorov polinom.
8. Primjena diferencijalnog računa. Nužni i dovoljni uvjeti za lokalne ekstreme. Kriteriji za monotonost, konkavnost i konveksnost. Točke infleksije. L'Hospitalovo pravilo. Asimptote krivulje. Kvalitativni graf funkcije. Linearna i kvadratna aproksimacija.

*****************************************************************************************************************

ISHODI UČENJA

• riješiti matričnu jednadžbu, te linearni sustav primjenom Gaussovog algoritma, odrediti svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore za kvadratne matrice reda 2
• prepoznati i skicirati grafove osnovnih funkcija, odrediti domenu složenijih funkcija, te prepoznati osnovne krivulje zadane implicitno ili parametarski
• izračunavati granične vrijednosti nizova i funkcija, te prepoznati nizove i funkcije povezane s brojem e
• izračunavati derivacije funkcija, te aproksimativno određivati vrijednosti funkcija
• primijenjivati diferencijalni račun pri različitim problemima povezanih s izučavanjem funkcija i njihovih grafova

*****************************************************************************************************************

Nastava