Matematika

Opis predmeta

Mnogi problemi u inženjerstvu i tehnologiji opisuju se i rješavaju korištenjem matematičkih načela i pojmova. Poznavanje funkcija, njihovih svojstava i načina zadavanja je od temeljne važnosti. U ovom modulu razvijaju se osnovne metode za izučavanje funkcija i matematičkog formuliranja fizikalnih, kemijskih, bioloških zakonitosti, a to su granični procesi i diferencijalni račun realnih funkcija jedne varijable. Diferencijalne jednadžbe su jedan od najvažnijih načina formuliranja fizikalnih, kemijskih i bioloških zakonitosti. U ovom modulu razvija se matematički aparat (integralni račun, rješavanje linearnih sustava i osnova linearne algebre) potreban za razumijevanje modela diferencijalnih jednadžbi, metoda njihova rješavanja. Daju se i osnovne primjene integralnog računa.

DETALJNI SADRŽAJ MODULA

1. Realni brojevi, funkcije. Apsolutna vrijednost. Elementarne funkcije. Krivulje drugog reda.
2. Nizovi. Granične vrijednosti nizova i funkcija. Pojam niza. Monotoni i ograničeni nizova. Granična vrijednost niza. Broj e. Granična vrijednost funkcije. Neprekidnost funkcije.
3. Derivacije, diferencijali. Pojam derivacije i diferencijala. Osnovna svojstva. Derivacije i diferencijali višeg reda. Pojam linearne i kvadratne aproksimacije.
4. Primjena diferencijalnog računa. Monotonost, konkavnost, konveksnost. Lokalni i globalni ekstremi. Točke inleksije. Asimptote krivulje. L'Hospitalovo pravilo. Kvalitativni graf funkcije.
5. Linearni sustavi. Matrice i determinante. Matrični zapis linearnog sustava. Algebra matrica. Inverzna matrica. Rang matrice. Kronecker-Capellijev teorem.
6. Neodređeni i određeni integral. Primjena integralnog računa. Problem površine i određeni integral. Neodređeni integral. Newton-Leibnizova formula. Kvadratura, rektifikacija, kubatura. Cavalerijev princip.
7. Osnovni modeli diferencijalnih jednadžbi. Cauchyjev problem. Linearne diferencijalne jednadžbe. Populacijski modeli. Modeli dijete.

******************************************************************************************************************

ISHODI UČENJA

Po uspješnom završetku ovog kolegija, student(ica) će moći:

• prepoznati i skicirati grafove osnovnih funkcija, odrediti domenu složenijih funkcija
• izračunavati jednostavne granične vrijednosti funkcija, te prepoznati funkcije povezane s brojem e
• izračunavati derivacije funkcija, te aproksimativno određivati vrijednosti funkcija
• primijenjivati diferencijalni račun pri različitim problemima povezanih s izučavanjem funkcija i njihovih grafova
• riješiti matričnu jednadžbu, te linearni sustav primjenom Gaussovog algoritma
• baratati najosnovnijim metodama integriranja, te povezati pojam određenog i neodređenog integrala
• prepoznati načine nastajanja određenog integrala
• primijenjivati integralni račun kod izračunavanja površine i volumena obrtnih tijela
• rješavati diferencijalne jednadžbe prvog reda, te prepoznavati osnovne modele diferencijalnih jednadžbi

******************************************************************************************************************

Nastava

Način provjere znanja, termini parcijalnih ispita i testova iz modula Matematika

• Prvi parcijalni ispit (100 bodova)
• Drugi parcijalni ispit (100 bodova)
• 4 testa: ukupno 40 bodova (bonus bodovi).

Testovi se pišu po grupama u vremenu od 15 minuta. Parcijalni ispiti pišu se 90 minuta u terminima izvan nastave.

Nužan uvjet za dobivanje pozitivne ocjene je osvojenih barem 30% bodova na drugom parcijalnom ispitu.

Sustav bodovanja:

• 50% - 60% dovoljan (2)
• 60% - 75% dobar (3)
• 75% - 90% vrlo dobar (4)
• 90% - 100% izvrstan (5)

Postotci se izračunavaju od ukupno mogućih 200 bodova.

Ispiti se pišu iz cjelokupnog gradiva i traju 120 minuta. Maksimalni broj bodova je 100. Sustav bodovanja na ispitu je isti kao i kroz kontinuirano vrednovanje kroz semestar. Studenti na prvi termin ispita (prvo ponavljanje) - koji slijedi neposredno nakon drugog parcijalnog ispita - prenose 20% bodova osvojenih kroz semestar, a na drugi ispitni termin (drugo ponavljanje) - koji slijedi neposredno nakon prvog ponavljanja - 10% bodova. Nakon ta dva ispitna termina (odnosno, nakon zimskog ispitog roka), bonus bodovi više ne vrijede.

Studenti koji tijekom semestra ne prisustvuju trima vježbama gube pravo potpisa.

Literatura

Obvezna literatura

Preporučena literatura